6.1 Rozkład statystyki z próby i centralne twierdzenie graniczne

Statystyka (a sample statistic): Wielkość obliczona na podstawie obserwacji z próby statystycznej (np. średnia lub proporcja z próby). Statystyką (z próby) nazywamy zmienną losową, np. Z, będącą funkcją zmiennych losowych \(X_1, X_2, ..., X_n\) stanowiących prostą próbę losową. Statystyka jako funkcja zmiennych losowych sama jest zmienną losową, która posiada pewien rozkład prawdopodobieństwa.

We wnioskowaniu statystycznym chcemy wykorzystać charakterystyki próby (tj. statystyki) do oszacowania cech populacji (tj. parametrów populacji).

Jeśli otrzymamy próbkę losową i obliczymy statystykę z próby z tej próbki, to statystyka z próby jest zmienną losową.

Rozkład statystyki z próby (a sampling distribution): obserwowana wartość statystyki zależy od konkretnej próby wybranej z populacji i będzie się różnić w zależności od próbki. Tę zmienność statystyki z próby opisuje jej rozkład prawdopodobieństwa z próby.