3.5 Pomiar - definicja

Pomiar to procedura, w której przyporządkowuje się, zgodnie z określonymi zasadami, wartości liczbowe, stany lub kategorie właściwościom empirycznym badanych obiektów.

Badanie naukowe zwykle wymaga przeprowadzenia pomiaru wartości zmiennych na etapie zbierania danych. Np. jeżeli pytamy respondenta w badaniu ankietowym o jego dochód do dyspozycji, to dokonujemy pomiaru zmiennej “Dochód do dyspozycji respondenta”. Pomiar zmiennej wymaga określenia jednostki (w tym przypadku dochody mierzymy np. w PLN, lub w Euro) oraz znajomości tzw. poziomu pomiaru (w przypadku pomiaru dochodów jest to tzw. pomiar na poziomie skali ilorazowej).

Np. możemy się umówić, że będziemy mierzyć na 11 punktowej skali (0, 1, 2, 3, …, 10) autoidentyfikację, respondentów biorących udział w sondażu, na skali Lewica (0) - Prawica (10).

\[\text{(Lewica) } 0 - 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10 \text{ (Prawica)}\]

3.5.0.0.1 Poziomy pomiaru

Poziom pomiaru można określić jako ilościowy (dane liczbowe na skali interwałowej lub ilorazowej), lub jakościowy (zmienne porządkowe lub nominalne). Dane nominalne i porządkowe przedstawia się jako łańcuchy/ciągi znaków alfanumerycznych.

• Zmienna może być traktowana jako nominalna (nominalny poziom pomiaru), gdy jej wartości reprezentują kategorie bez wewnętrznego rangowania (w zbiorze możliwych wartości zmiennej jest określona tylko relacja równoważności, brakuje relacji porządku); na przykład wydział, na którym są zatrudnieni pracownicy. Przykładami zmiennych nominalnych są: region, kod pocztowy lub wyznanie;

• Zmienna może być traktowana jako porządkowa, gdy jej wartościom można przypisać rangi, na przykład poziomy zadowolenia z usługi od bardzo niezadowolonego do bardzo zadowolonego. Przykładami zmiennych porządkowych mogą być oceny opinii reprezentujące stopień satysfakcji lub przekonania, skala ocen w szkole, oraz oceny preferencji.

• Zmienna może być traktowana jako zmienna interwałowa (przedziałowa), gdy pozwala na formułowanie, obok twierdzeń o równości lub różności wartości tej zmiennej, oraz twierdzeń typu, “większy niż” i “mniejszy niż”, również twierdzeń o równości przedziałów (np. przedziały [0 stopni \(C\), 10 stopni \(C\)], oraz \([10^{\circ}C\), \(20^{\circ}C]\) są równe, mają tę samą szerokość). Zmienne mierzone na skali interwałowej nie mają bezwzględnego punktu zerowego. Punkt zero jest wybrany umownie, tak jak np. w przypadku skali Fahrenheita.

Rozważmy trzy obiekty: A, B i C, mające temperaturę odpowiednio 20’ 40’ i 60’ Celsjusza. Można powiedzieć, że różnica między temperaturą przedmiotu A i przedmiotu B jest taka sama, jak różnica między temperaturą przedmiotu B i przedmiotu C. Można również powiedzieć, że różnica między temperaturą przedmiotu A i przedmiotu C (mierzoną np. w stopniach Celsjusza) jest dwa razy większa niż różnica między temperaturą przedmiotu A i przedmiotu B. Nie można natomiast powiedzieć, że B ma temperaturę dwukrotnie wyższą niż A, ani że C ma temperaturę trzykrotnie wyższą niż A - takie twierdzenie jest uprawnione tylko w przypadku zmiennych mierzonych na skali stosunkowej.

Zmienną przedziałową z arbitralnie określonym punktem zerowym jest również czas kalendarzowy.

Skala przedziałowa umożliwia porównywanie różnic między wartościami zmiennej w badanej grupie przedmiotów, a co za tym idzie istnieje możliwość obliczania średniej arytmetycznej tych wartości, ich wariancji, odchylenia standardowego i, w konsekwencji, współczynników korelacji między wartościami badanych cech. Jednak, ze względu na umowność punktu zerowego nie jest dozwolone ustalanie stosunków między wartościami zmiennej.

• Wykonywanie arytmetycznych operacji dodawania i odejmowania jest dopuszczalne na wartościach skali przedziałowej. Skala ilorazowa (stosunkowa) dopuszcza ponadto wykonywanie na wartościach skali operacji dzielenia i mnożenia Jedyną dopuszczalną operacją matematyczną na wartościach skali nominalnej i porządkowej jest zliczanie zdarzeń (tzn. tego, ile relacji mniejszości, większości i równości określono na wartościach np. skali porządkowej). “Naturalnym” początkiem skali ilorazowej jest wartość zerowa (zero ogranicza lewostronnie zakres skali).

Przykłady zmiennych ilorazowych: cena w zł, temperatura w Kalwinach (temperatura w stopniach Celsjusza jest na skali interwałowej), napięcie elektryczne, inflacja, bezrobocie, masa, czas wykonywania danej czynności (np. rozwiązanie ćwiczenia, bieg na 100 m). W ostatnim przypadku początek czynności jest naturalnym punktem zerowym, a sekunda pracy badanego jednostką miary.

Zmienne interwałowe i stosunkowe łącznie określa się jako zmienne ilościowe.

Zmienne można typologizować nie tylko jako nominalne, porządkowe itd. Zmienne ilościowe dzieli się też na:

• Zmienna, która przyjmuje tylko niektóre wartości (skończoną lub nieskończoną, ale przeliczalną liczbę wartości). Taką zmienną jest np. liczba osób w grupie studenckiej, liczba przedmiotów wyprodukowanych na danym stanowisku pracy w ciągu jednej zmiany, liczba wyborców głosujących na kandydata \(x\) itp.

• Zmienna, która przyjmuje wszystkie wartości z pewnego przedziału liczbowego - tych wartości jest nieprzeliczalnie wiele. Zmienną losową ciągłą jest np.: wzrost, waga, wiek poszczególnych osób, ilość energii elektrycznej zużywanej dziennie przez gospodarstwo domowe, dochód gospodarstwa rolniczego, itp.

Zmienne skokowe przedstawia się graficznie na wykresie jako punkty, natomiast zmienne ciągłe jako krzywe lub odcinki.