2 Wprowadzenie do Statystyki i Analizy Danych dla Politologii

2.1 Czym jest statystyka?

Statystyka to nauka o uczeniu się z danych w obliczu niepewności. Konkretnie, statystyka dostarcza:

Metody zbierania danych w sposób systematyczny i bez stronniczości (bias)
Narzędzia do opisywania i podsumowywania tego, co obserwujemy w naszych danych
Techniki do wnioskowania (inference) o populacjach na podstawie próbek (samples)
Ramy do kwantyfikowania niepewności (uncertainty) w naszych wnioskach
Podejścia do modelowania związków między zmiennymi (variables)

W politologii statystyka pomaga nam wykroczyć poza dowody anegdotyczne i osobiste wrażenia, aby formułować rygorystyczne, oparte na dowodach twierdzenia o zjawiskach politycznych.

2.2 Kluczowe pojęcia: Parametry, statystyki i oszacowania

Parametry vs. statystyki

Fundamentalne rozróżnienie w statystyce dotyczy parametrów (parameters) i statystyk (statistics):

Parametry populacji (Population Parameters) - Charakterystyki liczbowe całej populacji - Zwykle nieznane i stanowią przedmiot naszego zainteresowania - Oznaczane greckimi literami: \mu (mi) dla średniej (mean), \sigma (sigma) dla odchylenia standardowego (standard deviation), \pi (pi) dla proporcji (proportion) - Przykłady: Prawdziwy odsetek wszystkich Amerykanów popierających powszechną opiekę zdrowotną

Statystyki próbkowe (Sample Statistics) - Charakterystyki liczbowe obliczone z danych próbkowych - To, co rzeczywiście obserwujemy i obliczamy - Oznaczane łacińskimi literami: \bar{x} dla średniej próbkowej, s dla odchylenia standardowego próbkowego, \hat{p} dla proporcji próbkowej - Przykłady: Odsetek 1000 respondentów ankiety popierających powszechną opiekę zdrowotną

Proces wnioskowania: Od statystyk do parametrów

Sednem wnioskowania statystycznego (statistical inference) jest używanie statystyk próbkowych do formułowania uzasadnionych przypuszczeń o parametrach populacji:

Statystyka próbkowa → Wnioskowanie statystyczne → Parametr populacji

Przykład: Jeśli 52% naszej próbki (\hat{p} = 0.52) popiera kandydata, używamy tej statystyki do oszacowania parametru populacji (\pi) reprezentującego prawdziwe poparcie wśród wszystkich wyborców.

Oszacowania i estymatory

Estymator (estimator) to metoda lub formuła używana do przybliżenia parametru. Oszacowanie (estimate) to konkretny wynik liczbowy z zastosowania tego estymatora do konkretnej próbki.

Estymator: Średnia próbkowa \bar{x} = \frac{\sum x_i}{n}
Oszacowanie: \bar{x} = 6,3 lat edukacji (rzeczywista liczba z naszych danych)

2.3 Analogia z zupą: Rozumienie wnioskowania statystycznego

Wyobraź sobie, że jesteś kucharzem przygotowującym duży garnek zupy dla 1000 osób. Chcesz wiedzieć, czy zupa ma odpowiednią ilość soli, ale nie możesz skosztować całości. Zamiast tego bierzesz małą łyżkę do spróbowania.

Populacja: Cały garnek zupy (1000 porcji)

Próbka: Twoja łyżka

Parametr: Prawdziwa słoność całego garnka (nieznana)

Statystyka: Słoność twojej łyżki (to, co możesz zmierzyć)

Wnioskowanie statystyczne: Używanie słoności łyżki do wyciągnięcia wniosków o całym garnku

Kluczowe wnioski z analogii z zupą:

Losowe pobieranie próbek ma znaczenie: Musisz najpierw wymieszać zupę i wziąć łyżkę z losowego miejsca. Jeśli zawsze bierzesz próbkę z góry, możesz przegapić to, że sól opadła na dno.
Wielkość próbki wpływa na precyzję: Większa łyżka daje lepsze wyobrażenie o ogólnej słoności niż mały łyk.
Niepewność jest nieodłączna: Nawet przy dobrym pobieraniu próbek, twoja łyżka może nie reprezentować idealnie całego garnka. Zawsze istnieje pewna niepewność.
Systematyczne odchylenie psuje wszystko: Gdyby ktoś potajemnie dodał dodatkową sól tylko do twojej łyżki, twoje wnioskowanie o całym garnku byłoby błędne. To reprezentuje stronniczość próbkowania (sampling bias).
Wnioskowanie ma ograniczenia: Możesz oszacować średnią słoność, ale twoja łyżka nie powie ci, czy niektóre części są bardziej słone niż inne (zmienność w populacji).

Ta analogia oddaje istotę myślenia statystycznego: używamy małych, starannie dobranych próbek, aby dowiedzieć się o znacznie większych populacjach, zawsze uznając niepewność nieodłączną w tym procesie.

2.4 Przykład ze świata rzeczywistego: Co przewiduje sukces wyborczy?

Zacznijmy od pytania, które jest sercem politologii: Co sprawia, że politycy wygrywają wybory?

Wyobraź sobie, że jesteś menedżerem kampanii próbującym zrozumieć, dlaczego niektórzy urzędujący wygrywają zdecydowanie, podczas gdy inni ledwo się ratują. Masz dane o 200 ostatnich wyborach do kongresu, w tym o każdym urzędującym: rating aprobaty (approval rating), stan lokalnej gospodarki i margines zwycięstwa.

Co właśnie odkryliśmy: Każdy 1-punktowy wzrost ratingu aprobaty wiąże się z około 0,6-punktowym wzrostem marginesu zwycięstwa. Przy ratingu aprobaty poniżej 25%, urzędujący zwykle przegrywają.

Ale czekaj—czy rating aprobaty to cała historia? Zobaczmy, co się dzieje, gdy weźmiemy pod uwagę wiele czynników:

Historia staje się bardziej interesująca: Gdy uwzględniamy wiele czynników jednocześnie, widzimy, że:

Rating aprobaty pozostaje najsilniejszym predyktorem
Wzrost gospodarczy również ma znaczące znaczenie
Wydatki na kampanię mają znacznie mniejszy wpływ niż wielu zakłada

To jest moc analizy regresji (regression analysis)—pomaga nam rozwikłać złożone związki i zrozumieć, co naprawdę ma znaczenie w polityce.

Pod koniec tego kursu zrozumiesz:

Jak działa ta analiza i jakie założenia wymaga
Kiedy możemy interpretować te związki jako przyczynowe vs. jedynie korelacyjne
Jak ocenić niezawodność i praktyczne znaczenie naszych ustaleń
Co może pójść źle i jak unikać typowych pułapek

2.5 Dlaczego statystyka dla politologii?

Świat polityczny jest pełen danych

Politologia ewoluowała z dyscypliny głównie teoretycznej do takiej, która coraz bardziej opiera się na dowodach empirycznych. Niezależnie od tego, czy badamy:

Wyniki wyborów: Dlaczego ludzie głosują tak, jak głosują?
Opinię publiczną: Co kształtuje postawy wobec imigracji lub polityki klimatycznej?
Stosunki międzynarodowe: Jakie czynniki przewidują konflikt między narodami?
Skuteczność polityk: Czy nowa polityka edukacyjna rzeczywiście poprawiła wyniki?

Potrzebujemy systematycznych sposobów analizowania danych i wyciągania wniosków, które wykraczają poza anegdoty i osobne wrażenia.

Od intuicji do dowodów

Rozważmy to pytanie: “Czy demokracja prowadzi do wzrostu gospodarczego?”

Twoja intuicja może sugerować tak—kraje demokratyczne zwykle są bogatsze. Ale czy to przyczynowość czy korelacja? Czy są wyjątki? Jak pewni możemy być naszych wniosków?

Statystyka dostarcza narzędzi do przechodzenia od przeczuć do odpowiedzi opartych na dowodach, pomagając nam odróżnić to, co wydaje się prawdą, od tego, co rzeczywiście jest prawdą.

2.6 Podstawowe pojęcia: Elementy składowe myślenia statystycznego

2.7 Populacja vs. próbka: Podstawa wnioskowania

Fundamentalne wyzwanie

W politologii często interesuje nas zrozumienie całych populacji—kompletnego zbioru jednostek, które chcemy badać. Jednak badanie całych populacji jest zwykle niemożliwe, niepraktyczne lub niepotrzebne.

Co może być populacją?

Populacja w politologii może składać się z różnych typów jednostek:

Jednostki indywidualne - Populacja: Wszyscy 38 milionów dorosłych Polaków - Próbka: 1000 losowo wybranych dorosłych w ankiecie - Pytanie badawcze: Jaki procent popiera powszechną opiekę zdrowotną?

Kraje - Populacja: Wszystkie 195 suwerennych państw na świecie - Próbka: 50 krajów z różnych regionów i poziomów rozwoju - Pytanie badawcze: Czy demokracja koreluje ze wzrostem gospodarczym?

Jednostki subnarodowe - Populacja: Wszystkie 2477 gmin w Polsce - Próbka: 200 losowo wybranych gmin - Pytanie badawcze: Jak bezrobocie wpływa na przestępczość?

Organizacje - Populacja: Wszystkie NGO zarejestrowane w ONZ - Próbka: 100 NGO działających w różnych obszarach polityki - Pytanie badawcze: Jakie czynniki przewidują skuteczność NGO?

Rozwiązanie próbkowe i kluczowy wgląd

Próbka (sample) to podzbiór populacji, który rzeczywiście obserwujemy i mierzymy. Kluczowym wglądem statystyki jest to, że możemy uczyć się o populacjach poprzez badanie próbek—jeśli jesteśmy ostrożni co do tego, jak je wybieramy.

Z naszej próbki chcemy dokonać wnioskowań o populacji:

Statystyka próbkowa → Parametr populacji

Na przykład: Jeśli 52% naszej próbki popiera Kandydata A, co możemy powiedzieć o poparciu w całej populacji?

Fundamentalna zasada: losowy wybór (random selection) daje każdej jednostce w populacji równą szansę na włączenie, zapobiegając systematycznemu odchyleniu.

2.8 Losowość: Podstawa wnioskowania statystycznego

Czym jest losowość?

W statystyce losowość nie oznacza chaosu—oznacza strukturalną niepewność.

Losowość nie oznacza “chaotyczny” czy “nieprzewidywalny w zasadzie”. Odnosi się do procesu, w którym pojedyncze wyniki są nieprzewidywalne, ale długoterminowy wzór podąża za znanymi prawdopodobieństwami.

Losowość ma dwie kluczowe właściwości:

Nieprzewidywalność w poszczególnych przypadkach: Nie możemy wiedzieć, czy konkretny wyborca weźmie udział w wyborach
Przewidywalność w agregacie: Możemy oszacować, że 60% zarejestrowanych wyborców weźmie udział

Dlaczego losowość ma znaczenie

Losowość pojawia się w politologii na dwa kluczowe sposoby:

Losowe pobieranie próbek (Random Sampling) - Zapobiega systematycznemu odchyleniu w ankietach - Pozwala nam kwantyfikować niepewność - Podstawa wnioskowania statystycznego

Losowe przypisanie (Random Assignment) (w eksperymentach) - Zapewnia, że grupy traktowana i kontrolna są porównywalne - Umożliwia wnioskowanie przyczynowe (causal inference) - Eliminuje czynniki zakłócające (confounding)

Kluczowy wgląd: Losowe pobieranie próbek pozwala nam formułować precyzyjne stwierdzenia o populacjach, nawet gdy nie możemy obserwować każdego.

2.9 Pomiar: Przekształcanie pojęć w liczby

Wyzwanie pomiaru w politologii

Politolodzy stają przed unikalnym wyzwaniem: wiele z naszych najważniejszych pojęć opiera się łatwemu pomiarowi:

Jak mierzysz “demokrację”?
Jaka liczba oddaje “ideologię polityczną”?
Jak kwantyfikujesz “siłę instytucjonalną”?
Jak mierzysz “uczestnictwo polityczne”?

Typy pomiaru

Nominalny (Nominal) (Kategorie bez porządku) - Przynależność partyjna: PO, PiS, Niezależny - Kraj: Polska, Niemcy, Francja - Wybór głosowania: Kandydat A, Kandydat B, Nie głosował - Operacje matematyczne: Tylko zliczanie/częstotliwości

Porządkowy (Ordinal) (Uporządkowane kategorie) - Poziom wykształcenia: Podstawowe < Średnie < Wyższe - Odpowiedzi ankietowe: Zdecydowanie się nie zgadzam < Nie zgadzam się < Neutralny < Zgadzam się < Zdecydowanie się zgadzam - Operacje matematyczne: Porządkowanie, ale nie znaczące odległości

Interwałowy (Interval) (Numeryczny ze stałymi interwałami) - Lata: Różnica między 2020-2021 równa się 2023-2024 - Temperatura w Celsjuszach - Operacje matematyczne: Dodawanie, odejmowanie, uśrednianie

Stosunkowy (Ratio) (Interwałowy z prawdziwym zerem) - Liczba głosów: 0 głosów oznacza brak głosów - PKB: Można sensownie powiedzieć, że PKB jednego kraju jest dwa razy większe od innego - Wiek: 18, 19, 20, … lat - Dochód: 25 000, 50 000, 75 000 zł - Operacje matematyczne: Wszystkie operacje włączając stosunki

Błąd pomiaru: Nieunikniony towarzysz

Każdy pomiar zawiera pewien błąd. Rozważmy pomiar “demokracji”:

\text{Obserwowany wynik demokracji} = \text{Prawdziwy poziom demokracji} + \text{Błąd pomiaru}

Pomyśl o tym w ten sposób:

\text{To, co obserwujemy} = \text{Prawdziwa wartość} + \text{Błąd}

Istnieją dwa typy błędów:

Błąd systematyczny (Systematic Error/Bias) - Konsekwentnie przesuwa wyniki w jednym kierunku - Nie poprawia się z większą ilością danych - Przykład: Pytanie ankietowe sformułowane jako “Czy nie zgadzasz się, że podatki są za wysokie?” będzie systematycznie przeszacowywać nastroje anty-podatkowe

Błąd losowy (Random Error) - Nieprzewidywalne fluktuacje w górę i w dół - Uśrednia się z większą ilością danych - Przykład: Niektórzy ludzie mogą źle zrozumieć pytanie lub przypadkowo zaznaczyć złą odpowiedź, ale te błędy idą w obu kierunkach

Kluczowa różnica: Możemy zmniejszyć błąd losowy zbierając więcej danych, ale błąd systematyczny wymaga naprawienia naszego podejścia do pomiaru.

2.10 Zmienne i zmienność

Co czyni zmienną?

Zmienna (variable) to jakakolwiek charakterystyka, która może przyjmować różne wartości w jednostkach obserwacji. W politologii:

Jednostki: Kraje, jednostki, wybory, polityki, lata
Zmienne: PKB, preferencje głosowania, wynik demokracji, wystąpienie konfliktu

Fundamentalny model

Sednem myślenia statystycznego można wyrazić jako:

Y = f(X) + \text{błąd}

To mówi: Nasz wynik (Y) to jakaś funkcja naszych predyktorów (X), plus nieprzewidywalna zmienność.

Komponenty: - Y = Zmienna zależna (dependent variable) (to, co próbujemy wyjaśnić) - X = Zmienna(e) niezależna(e) (independent variable(s)) (to, co myślimy, że wyjaśnia Y) - f() = Związek (często zakładany jako liniowy) - błąd = Wszystko inne, czego nie możemy wyjaśnić

Ten model jest podstawą całej analizy statystycznej—od prostych korelacji do złożonego uczenia maszynowego.

2.11 Błąd statystyczny i niepewność

Typy błędu statystycznego

Błąd próbkowania (Sampling Error) To niepewność, która wynika z badania próbki zamiast całej populacji.

Zmniejsza się z większymi próbkami
Możemy go obliczyć matematycznie
Przykład: Ankieta 1000 osób ma około ±3% margines błędu

Błąd niepróbkowy (Non-sampling Error) Wszystko inne, co może pójść źle:

Stronnicze pytania
Ludzie kłamią lub źle pamiętają
Brakujące ważne grupy
Błędy wprowadzania danych
Odchylenie non-response: Niektóre grupy nie odpowiadają na ankiety
Odchylenie selekcji: Nasza próbka nie jest reprezentatywna

Ważne ograniczenie: Większe próbki nie naprawiają błędu niepróbkowego!

Kwantyfikowanie niepewności: Błąd standardowy i przedziały ufności

Gdy szacujemy coś z próbki (jak proporcję popierającą kandydata), możemy obliczyć naszą niepewność.

Błąd standardowy (Standard Error): Mierzy, jak bardzo nasze oszacowanie może się różnić, gdybyśmy powtórzyli pobieranie próbek

Mniejszy błąd standardowy = bardziej precyzyjne oszacowanie
Zmniejsza się z większymi próbkami

Przedział ufności (Confidence Interval): Zakres, w którym jesteśmy dość pewni, że leży prawdziwa wartość

95% przedział ufności: Jesteśmy w 95% pewni, że prawda leży w tym zakresie
Szerszy przedział = więcej niepewności
Przykład: “52% poparcia ± 3%” oznacza, że jesteśmy pewni, że prawdziwe poparcie jest między 49% a 55%

Wyrażamy niepewność przez przedziały ufności:

\text{Oszacowanie} \pm \text{Margines błędu}

2.12 Istotność statystyczna: Nadawanie sensu niepewnym dowodom

2.13 Zaczynając od intuicji: Analogia “Niewinny dopóki nie udowodni się winy”

Pomyśl o istotności statystycznej jak o procesie sądowym:

Hipoteza zerowa (H_0): “Oskarżony jest niewinny” (nie istnieje rzeczywisty efekt)
Hipoteza alternatywna (H_1): “Oskarżony jest winny” (istnieje rzeczywisty efekt)
Dowody: Nasze dane i test statystyczny
Werdykt: Odrzucić H_0 (znaleźć istotność) lub nie odrzucić H_0 (brak istotności)

Tak jak w sądzie, potrzebujemy silnych dowodów, aby odrzucić domniemanie niewinności (brak efektu).

2.14 Czym jest istotność statystyczna?

Gdy obserwujemy różnicę w naszych danych, stajemy przed fundamentalnym pytaniem: Czy ta różnica jest “rzeczywista” (odzwierciedlająca coś prawdziwego o populacji) czy to tylko “szum” (losowa zmienność z pobierania próbek)?

Istotność statystyczna (statistical significance) pomaga nam odpowiedzieć:

“Czy to, co obserwowaliśmy, prawdopodobnie wynika z rzeczywistego efektu, czy mogło to być tylko losowe szczęście?”

Rozróżniamy między:

Sygnałem (Signal): Rzeczywiste wzorce, które odzwierciedlają prawdziwe związki
Szumem (Noise): Losowa zmienność, która nic nie oznacza

2.15 Logika testowania hipotez

Hipoteza zerowa to nasze domyślne założenie—zwykle, że nic interesującego się nie dzieje:

Nie ma różnicy między grupami
Nie ma związku między zmiennymi
Traktowanie nie ma efektu

Utrzymujemy tę sceptyczną postawę, dopóki dane nas nie przekonają inaczej.

2.16 Rozumienie wartości p: Trzy sposoby myślenia o tym

Wartość p (p-value) to prawdopodobnie najbardziej źle rozumiane pojęcie w statystyce. Oto trzy sposoby myślenia o tym:

1. Poziom zaskoczenia

“Jak bardzo powinienem być zaskoczony widząc te dane, jeśli nic się naprawdę nie działo?”

Mała wartość p (< 0,05) = Bardzo zaskoczony = Może coś SIĘ dzieje
Duża wartość p (> 0,05) = Niezaskoczony = Prawdopodobnie tylko losowa zmienność

2. Analogia z rzutem monetą

Wyobraź sobie, że podejrzewasz, że moneta jest nieuczciwą. Rzucasz nią 10 razy i dostajesz 8 orłów.

Wartość p pyta: “Gdyby moneta była rzeczywiście uczciwa, jak często dostałbym 8 lub więcej orłów w 10 rzutach?”
Jeśli to rzadko się zdarza z uczciwą monetą, możemy wnioskować, że moneta jest stronnicza

3. Formalna definicja

Wartość p odpowiada na to konkretne pytanie:

“Gdyby naprawdę nie było efektu w populacji, jakie jest prawdopodobieństwo zobaczenia wyniku przynajmniej tak ekstremalnego jak ten, który obserwowaliśmy?”

Pomyśl o tym w ten sposób: “Gdyby hipoteza zerowa była prawdziwa, jakie jest prawdopodobieństwo uzyskania danych przynajmniej tak ekstremalnych jak te, które obserwowaliśmy?”

2.17 Przykłady: Rozumienie wartości p w kontekście

Przykład 1: Czy reklamy kampanii rzeczywiście działają?

Scenariusz: Kandydat wyświetla reklamy telewizyjne w 20 losowo wybranych miastach, ale nie w 20 innych podobnych miastach. Po kampanii:

Miasta z reklamami: 58% głosuje na kandydata
Miasta bez reklam: 54% głosuje na kandydata
Różnica: 4 punkty procentowe

Pytanie: Czy ta 4% różnica jest rzeczywista, czy tylko losowa zmienność?

Interpretacja: p = 0,035

Jeśli p < 0,05: “Gdyby reklamy nie miały rzeczywistego efektu, widzielibyśmy różnicę tak dużą tylko 3,5% czasu przez przypadek. To jest wystarczająco mało prawdopodobne, że wnioskujemy, iż efekt jest rzeczywisty.”

Przykład 2: Frekwencja wyborcza i pogoda

Scenariusz: Czy deszcz zmniejsza frekwencję wyborczą? Porównujemy frekwencję w deszczowe vs. słoneczne dni wyborcze.

Wynik: p = 0,012

Co to oznacza: - Znaleźliśmy 6,1 punktów procentowych różnicy w frekwencji - Gdyby pogoda nie miała rzeczywistego efektu, widzielibyśmy różnicę tak dużą około 1,2% czasu tylko przez przypadek - Ponieważ p < 0,05, możemy wnioskować, że pogoda znacząco wpływa na frekwencję

Przykład 3: Gdy wyniki NIE są istotne

Scenariusz: Czy korzystanie z mediów społecznościowych wpływa na wiedzę polityczną?

Wynik: p = 0,234 (nieistotne)

Co to oznacza: - Nie możemy wnioskować, że korzystanie z mediów społecznościowych wpływa na wiedzę polityczną - To nie dowodzi, że nie ma efektu—tylko że nie możemy go wykryć z pewnością - Możliwe przyczyny: Efekt jest za mały, próbka za mała, lub nie istnieje rzeczywisty efekt

2.18 Próg 0,05: Konwencja, nie magia

Często używamy p < 0,05 jako naszego odcięcia dla “istotności statystycznej”. Ale dlaczego 0,05?

To tylko konwencja ustanowiona przez statystyka Ronalda Fishera
Oznacza: “Gdyby nic się nie działo, widzielibyśmy to mniej niż 5% czasu”
To nie jest magiczna liczba—p = 0,049 nie różni się znacząco od p = 0,051

Pomyśl o tym w ten sposób: Gdybyś przeprowadził 100 badań, gdzie nic się naprawdę nie działo, około 5 pokazałoby “istotne” wyniki tylko przez przypadek. Próg 0,05 akceptuje tę 5% stopę fałszywych pozytywów.

2.19 Częste nieporozumienia dotyczące wartości p

❌ Błędne interpretacje:

“p = 0,03 oznacza, że jest 3% szansy, że nasza hipoteza jest błędna”
- Dlaczego to błędne: wartości p nie mówią nam o prawdopodobieństwie poprawności naszej hipotezy
“p = 0,07 oznacza, że nasz efekt jest mniejszy niż p = 0,02”
- Dlaczego to błędne: wartości p odzwierciedlają niepewność, nie wielkość efektu
“Nieistotne wyniki oznaczają, że nie ma efektu”
- Dlaczego to błędne: Może wynikać z małej wielkości próbki lub dużego błędu pomiaru

✅ Poprawne interpretacje:

“p = 0,03 oznacza: gdyby nie było rzeczywistego efektu, widzielibyśmy dane tak ekstremalne tylko 3% czasu”
“p = 0,07 oznacza, że nie mamy wystarczająco silnych dowodów, aby odrzucić hipotezę zerową”
“Nieistotne wyniki oznaczają, że nie możemy pewnie odróżnić sygnału od szumu”

2.20 Regresja: Koń roboczy politologii

2.21 Czym jest regresja?

Analiza regresji (regression analysis) to najważniejsze narzędzie statystyczne w politologii. Modeluje związki między zmiennymi i operacjonalizuje nasz Fundamentalny Model:

Y = f(X) + \varepsilon

Regresja pomaga nam odpowiadać na pytania takie jak:

O ile edukacja zwiększa uczestnictwo polityczne?
Jakie czynniki przewidują sukces wyborczy?
Czy instytucje demokratyczne promują wzrost gospodarczy?

2.22 Prosta regresja liniowa

Podstawowe równanie regresji:

Y_i = \alpha + \beta X_i + \varepsilon_i

Gdzie:

Y_i = wynik dla obserwacji i
X_i = predyktor dla obserwacji i
\alpha = punkt przecięcia (intercept) (oczekiwana wartość Y gdy X = 0)
\beta = nachylenie (slope) (zmiana w Y dla jednostkowej zmiany w X)
\varepsilon_i = składnik błędu (error term)

Przykład: Edukacja i uczestnictwo polityczne

Pytanie: Czy edukacja zwiększa uczestnictwo polityczne?

Interpretacja: Każdy dodatkowy rok edukacji wiąże się z około 0,05 wzrostem w uczestnictwie politycznym.

Interpretowanie wyników regresji

Kluczowe elementy:

Współczynniki (Coefficients): Wielkości efektów

Punkt przecięcia (α): Oczekiwana wartość Y gdy X = 0
Nachylenie (β): Zmiana w Y dla jednostkowej zmiany w X

Błędy standardowe (Standard errors): Niepewność w oszacowaniach

Statystyki t (t-statistics): Współczynnik / Błąd standardowy

Wartości p (p-values): Test H_0: \beta = 0

R-kwadrat (R-squared): Proporcja wariancji wyjaśniona

W naszym przykładzie:

Punkt przecięcia: Gdy edukacja = 0, oczekiwane uczestnictwo wynosi 0,30
Nachylenie: Każdy rok edukacji zwiększa uczestnictwo o 0,05 punkta
R-kwadrat: Edukacja wyjaśnia 35% zmienności w uczestnictwie

2.23 Regresja wielokrotna: Kontrolowanie czynników zakłócających

Związki w świecie rzeczywistym są złożone. Regresja wielokrotna (multiple regression) szacuje efekty kontrolując inne zmienne:

Y_i = \alpha + \beta_1 X_{1i} + \beta_2 X_{2i} + \ldots + \beta_k X_{ki} + \varepsilon_i

Każde \beta_j reprezentuje efekt X_j przy utrzymaniu wszystkich innych zmiennych stałymi.

Przykład: Co wpływa na frekwencję wyborczą?

Kluczowe wnioski z regresji wielokrotnej:

Rating aprobaty ma najsilniejszy efekt: Każdy punkt procentowy wzrostu aprobaty dodaje około 0,6 punktu procentowego do marginesu zwycięstwa
Wzrost gospodarczy również ma znaczenie: Każdy punkt procentowy wzrostu gospodarczego dodaje około 2,5 punktu procentowego do marginesu zwycięstwa
Wydatki na kampanię mają mniejszy efekt niż wielu zakłada: Każdy dodatkowy milion złotych dodaje tylko około 0,3 punktu procentowego
Kontrolowanie ma znaczenie: Efekty mogą być różne, gdybyśmy patrzyli tylko na rating aprobaty samodzielnie

2.24 Kluczowe założenia i ograniczenia

Co zakłada regresja (w prostych słowach):

Związek liniowy: Efekt jest stały (jeden dodatkowy rok edukacji zawsze ma ten sam efekt)
Niezależność: Każda obserwacja jest oddzielna (głos jednej osoby nie wpływa na głos innej w naszych danych)
Losowe pobieranie próbek: Nasza próbka reprezentuje populację
Brak idealnych predyktorów: Nie możemy idealnie przewidzieć wyniku z danych wejściowych
Homoskedastyczność: Wariancja błędu jest stała we wszystkich obserwacjach
Normalne reszty: Błędy są w przybliżeniu normalnie rozproszone

Duże ograniczenie: Regresja znajduje wzorce, niekoniecznie przyczyny!

To, że edukacja koreluje z głosowaniem, nie oznacza, że edukacja powoduje głosowanie. Może:

Wykształceni ludzie zwykle są bogatsi (bogactwo powoduje głosowanie)
Politycznie zainteresowani ludzie szukają więcej edukacji (odwrotna przyczynowość)
Jakiś trzeci czynnik powoduje oba

Zawsze zadawaj pytanie: “Co jeszcze mogłoby wyjaśnić ten związek?”

2.25 Przyczynowość: Wyzwanie wnioskowania przyczynowego

2.26 Korelacja to nie przyczynowość

To, że dwie zmienne są powiązane, nie oznacza, że jedna powoduje drugą. Rozważ:

Odwrotna przyczynowość: Czy demokracja powoduje wzrost, czy wzrost powoduje demokrację?
Wspólna przyczyna: Sprzedaż lodów koreluje z przestępczością (oba powodowane przez temperaturę)
Zbieg okoliczności: Fałszywe korelacje w dużych zbiorach danych

2.27 Fundamentalny problem wnioskowania przyczynowego

Aby wiedzieć, czy coś powoduje efekt, idealnie chcielibyśmy zobaczyć:

Co się dzieje Z przyczyną
Co się dzieje BEZ przyczyny
Dla tej samej jednostki w tym samym czasie

Problem: Nie możemy obserwować obu! Kraj albo ma demokrację, albo nie. Wyborca albo widzi reklamę, albo nie.

Dlatego wnioskowanie przyczynowe jest tak trudne—widzimy tylko jedną wersję rzeczywistości, nie kontrafaktyczną (co by się stało inaczej).

2.28 Rozwiązania dla wnioskowania przyczynowego

1. Randomizowane eksperymenty

Złoty standard dla przyczynowości:

Losowo przypisuj traktowanie
Porównaj średnie wyniki
Różnica = efekt przyczynowy

Dlaczego to działa: Randomizacja zapewnia, że grupy są identyczne oprócz traktowania.

2. Eksperymenty naturalne

Gdy randomizacja dzieje się naturalnie:

Ciaśne wybory (regression discontinuity)
Zmiany polityki wpływające na niektóre jednostki, ale nie inne
Klęski żywiołowe lub inne wstrząsy

3. Kontrola statystyczna

Użyj regresji do “kontrolowania” czynników zakłócających:

Uwzględnij potencjalne czynniki zakłócające jako zmienne kontrolne
Interpretuj współczynnik traktowania jako efekt przyczynowy
Kluczowe ograniczenie: Można kontrolować tylko obserwowane zmienne

4. Metody panelowe/longitudinalne

Śledź te same jednostki w czasie:

Kontroluj charakterystyki niezmienne w czasie
Różnica-w-różnicach (difference-in-differences)
Modele efektów stałych (fixed effects)

2.29 Częste pułapki i jak ich unikać

2.30 1. Błąd ekologiczny

Błąd: Wnioskowanie o zachowaniu indywidualnym z danych zagregowanych

Przykład: “Bogate województwa głosują na PO, więc bogaci ludzie głosują na PO”

Rzeczywistość: W województwach, bogatsi jednostkowcy często głosują na PiS

Rozwiązanie: Dopasuj poziom analizy do pytania badawczego

2.31 2. Odchylenie selekcji

Błąd: Nielosowe próbki, które systematycznie wykluczają pewne grupy

Przykład: Ankietowanie tylko prawdopodobnych wyborców pomija preferencje osób habitualnie niegłosujących

Rozwiązanie: Zdefiniuj populację starannie, uznaj ograniczenia próbkowania

2.32 3. Przeuczenie

Błąd: Modele zbyt złożone dla dostępnych danych

Przykład: Włączenie 50 zmiennych z 100 obserwacjami

Model zapamiętuje twoją konkretną próbkę zamiast uczyć się ogólnych wzorców

Rozwiązanie: Utrzymuj modele proste, skup się na kluczowych zmiennych

2.33 4. Problem wielokrotnego testowania

Problem żelków: Wyobraź sobie testowanie, czy 20 różnych kolorów żelków powoduje trądzik. Nawet jeśli żadne żelki rzeczywiście nie powodują trądziku, prawdopodobnie znajdziesz, że jeden kolor pokazuje “istotny” efekt tylko przez przypadek.

Dlaczego to się dzieje: Jeśli przeprowadzisz wiele testów, niektóre będą istotne przez czysty przypadek

Z 20 testami na poziomie p < 0,05, spodziewasz się 1 fałszywego pozytywu

Rozwiązanie: - Zdecyduj, co testujesz, zanim spojrzysz na dane - Bądź ostrożny, gdy widzisz jeden istotny wynik wśród wielu testów - Raportuj wszystkie testy, które przeprowadziłeś, nie tylko istotne

2.34 5. Ignorowanie niepewności

Błąd: Traktowanie oszacowań punktowych jako dokładnych

Przykład: “Poparcie wynosi 52%” vs. “Poparcie wynosi 52% ± 3%”

Rozwiązanie: Zawsze raportuj i interpretuj przedziały ufności

2.35 6. Mylenie istotności statystycznej z praktyczną

Błąd: Zakładanie, że statystycznie istotne wyniki są zawsze znaczące

Przykład: Badanie 10 000 osób stwierdza, że negatywne reklamy zmniejszają frekwencję o 0,01 punktu procentowego (p = 0,03)

Pytania do zadania: - Czy 0,01 punktu procentowego to znacząca różnica? - Czy to wpłynęłoby na wyniki wyborów? - Czy efekt jest wystarczająco duży, aby mieć znaczenie dla polityki?

Rozwiązanie: Zawsze rozważaj wielkości efektów obok wartości p

2.36 Praktyczne zastosowania w politologii

2.37 1. Sondaże i wybory

Zastosowane kluczowe pojęcia: - Próbka vs. populacja: Wyborcy vs. respondenci sondażu - Błąd próbkowania: Margines błędu w sondażach - Przedziały ufności: “52% ± 3%” - Istotność statystyczna: Czy przewaga jest znacząca? - Regresja: Modelowanie wyboru głosowania jako funkcji charakterystyk kandydata

2.38 2. Polityka porównawcza

Pytanie badawcze: Czy instytucje demokratyczne promują wzrost gospodarczy?

Wyzwania statystyczne: - Pomiar: Jak mierzymy “demokrację”? - Próbkowanie: Które kraje/lata uwzględnić? - Przyczynowość: Czy instytucje powodują wzrost, czy na odwrót?

2.39 3. Badania opinii publicznej

Przykładowe badanie: Wpływ negatywnych reklam kampanii na frekwencję wyborczą

Rozważania projektowe: - Losowe przypisanie do traktowania (oglądanie reklam vs. nie) - Pomiar intencji frekwencji vs. rzeczywistej frekwencji - Kontrolowanie zmiennych zakłócających (partyjność, zainteresowanie)

2.40 Dalsze kroki: Budowanie intuicji statystycznej

2.41 Kluczowe zasady do zapamiętania

Myślenie statystyczne

Zawsze myśl o niepewności: Każda statystyka wiąże się z błędem
Odróżniaj korelację od przyczynowości: Związek ≠ efekt przyczynowy
Rozważaj praktyczne znaczenie: Istotność statystyczna to nie wszystko
Kwestionuj swoje pomiary: Jak dobrze nasze przybliżenia oddają to, na czym nam zależy?
Myśl o selekcji: Kto/co jest w naszej próbce, a kto/co brakuje?

Fundamentalne narzędzia, których się nauczyłeś

Próbkowanie: Jak uczyć się o wielu, badając niewielu
Pomiar: Jak przekształcać pojęcia polityczne w liczby
Opis: Jak podsumowywać to, co widzimy w danych
Wnioskowanie: Jak wyciągać wnioski poza naszą próbkę
Regresja: Jak modelować związki między zmiennymi
Testowanie istotności: Jak odróżnić rzeczywiste wzorce od szumu
Przyczynowość: Dlaczego korelacja nie równa się przyczynowości

2.42 Następne kroki w twoim szkoleniu

Bezpośrednie następne kroki

Ćwicz z R lub Stata: Zastosuj te pojęcia z prawdziwymi danymi
Czytaj badania krytycznie: Czy możesz zidentyfikować populację, próbkę i kluczowe założenia?
Weź kurs metod: Buduj na tych podstawach

Przyszłe nauki

Teoria prawdopodobieństwa: Matematyczne podstawy (zwykle drugi rok)
Zaawansowana regresja: Regresja logistyczna, interakcje, związki nieliniowe
Wnioskowanie przyczynowe: Bardziej wyrafinowane sposoby identyfikacji przyczyn
Metodologia ankietowa: Projektowanie dobrych kwestionariuszy i próbek
Metody danych panelowych: Śledzenie jednostek w czasie
Uczenie maszynowe: Podejścia skoncentrowane na przewidywaniu do analizowania danych politycznych

2.43 Praktyczne porady dla badań w politologii

1. Zacznij od teorii

Statystyka to narzędzie, nie substytut myślenia:

Jakiego związku oczekujesz i dlaczego?
Co sfalsyfikowałoby twoją hipotezę?
Jakie istnieją alternatywne wyjaśnienia?

2. Poznaj swoje dane

Przed jakąkolwiek analizą:

# Niezbędne kroki diagnostyczne
summary(data)           # Podstawowe statystyki
table(data$variable)    # Tabele częstotliwości
hist(data$variable)     # Rozkład
plot(x, y)             # Wykresy rozrzutu
cor(data)              # Macierz korelacji

3. Dopasuj metodę do pytania

Opisywanie: Średnie, proporcje, rozkłady
Przewidywanie: Regresja, uczenie maszynowe
Wnioskowanie przyczynowe: Eksperymenty, quasi-eksperymenty, metody panelowe

4. Interpretuj rzeczowo

Zawsze tłumacz statystyki z powrotem na politologię:

Co oznacza zmiana o jedną jednostkę rzeczowo?
Czy efekt jest politycznie znaczący?
Jakie są implikacje dla polityki?

5. Bądź transparentny

Raportuj wszystkie analizy, nie tylko istotne wyniki
Dziel się danymi i kodem, gdy to możliwe
Uznaj ograniczenia
Opisz testy wytrzymałości

2.44 Podstawowy kod R do rozpoczęcia

# Czytanie danych
data <- read.csv("twojplik.csv")     # Wczytaj plik CSV

# Podstawowa eksploracja
summary(data)                         # Zobacz podstawowe statystyki dla wszystkich zmiennych
head(data)                           # Spójrz na pierwsze kilka wierszy
table(data$partia)                   # Policz ile w każdej kategorii

# Prosta analiza
mean(data$wiek)                      # Oblicz średni wiek
cor(data$dochod, data$frekwencja)   # Korelacja między dwiema zmiennymi

# Podstawowa wizualizacja
hist(data$wiek)                      # Histogram rozkładu wieku
plot(data$edukacja, data$frekwencja) # Wykres rozrzutu dwóch zmiennych

# Różnica między grupami
t.test(dochod ~ plec, data = data)   # Porównaj średni dochód według płci

# Prosta regresja
model <- lm(frekwencja ~ edukacja, data = data)  # Przeprowadź regresję
summary(model)                                    # Zobacz wyniki

# Regresja wielokrotna
model2 <- lm(frekwencja ~ edukacja + wiek + dochod, data = data)
summary(model2)

# Tworzenie ładnych wykresów z ggplot2
library(ggplot2)
ggplot(data, aes(x = edukacja, y = frekwencja)) +
  geom_point() +
  geom_smooth(method = "lm") +
  labs(title = "Edukacja i frekwencja",
       x = "Lata edukacji", 
       y = "Frekwencja wyborcza")

2.45 Zasoby do dalszej nauki

Podręczniki dla początkujących

Kellstedt & Whitten: The Fundamentals of Political Science Research - Napisany specjalnie dla studentów politologii
Imai: Quantitative Social Science: An Introduction - Świetne przykłady, zawiera kod R
Freedman, Pisani & Purves: Statistics - Klasyczny tekst wprowadzający, bardzo intuicyjny

Zasoby online

R dla początkujących - Swirl: Interaktywne lekcje R w konsoli - RStudio Primers: https://rstudio.cloud/learn/primers

Pojęcia statystyczne - Khan Academy Statistics: Darmowe lekcje wideo - Crash Course Statistics: Serie YouTube

Metody politologii - ICPSR Summer Program: Szkolenie w metodach ilościowych - MethodSpace: https://www.methodspace.com

Uzyskiwanie pomocy

Centrum korepetycji statystycznych twojej uczelni
Godziny konsultacji (korzystaj z nich!)
Grupy studyjne z kolegami z klasy
Stack Overflow (na pytania dotyczące kodowania)

2.46 Końcowe myśli

Statystyka to nie tylko narzędzie—to sposób myślenia o dowodach, niepewności i wnioskowaniu. Jako obywatele i uczeni, rozwijanie intuicji statystycznej pomaga nam:

Krytycznie oceniać twierdzenia polityczne
Projektować lepsze badania
Podejmować bardziej świadome decyzje
Rozumieć ograniczenia tego, co możemy wiedzieć

Pamiętaj: Każda liczba opowiada historię, ale nie każda historia opowiadana przez liczby jest prawdziwa. Twoim zadaniem jest rozwinięcie umiejętności rozróżniania.

Celem nie jest zostanie statystykiem, ale zostanie politologiem, który może oceniać i produkować rygorystyczne dowody. Statystyka pomaga nam przejść od przeczuć do hipotez do wniosków opartych na dowodach o świecie politycznym.

Kontynuując swoją podróż w politologii, zawsze pamiętaj, że za każdą analizą statystyczną stoją prawdziwi ludzie, prawdziwe polityki i prawdziwe konsekwencje. Narzędzia, których się tutaj nauczyłeś, pomogą ci przyczynić się do naszego zrozumienia polityki i miejmy nadzieję, że uczynią świat trochę lepiej poinformowanym.